7.4 构造示例①：期望进球 xG 的简化模型思路

这一篇讲如何从零构造一个 xG 模型。为了让思路清晰，我们采用教学版简化模型。

一、xG 的本质：把射门转成概率#

每一次射门，都可以看作一次「成功概率未知的伯努利试验」。xG 就是这次射门转化为进球的概率估计。

所以问题变成：如何用已知信息估计这个概率？

二、三个可用信号#

三、教学版：用「射门区域分档」构造 xG#

如果没有精确坐标，可以把射门区域粗分为 5 档，用历史数据统计每一档的进球率。

第一步：定义区域与初始估计#

第二步：用历史数据标定#

import pandas as pd

# 假设 shots 是一份历史射门记录，含 region 与 is_goal 两列
# shots = pd.DataFrame({'region': [...], 'is_goal': [...]})

def calibrate(shots):
    """用历史样本标定每个区域的真实进球率"""
    result = shots.groupby('region')['is_goal'].agg(['sum', 'count'])
    result['rate'] = result['sum'] / result['count']
    # 样本量太小的区域需要收缩（见下方说明）
    return result

print(calibrate(shots))

第三步：处理小样本问题（关键技巧）#

如果某个区域只有 12 次射门、2 个进球，直接算出的 16.7% 极不可靠。必须做「收缩估计（Shrinkage）」：

def shrunk_rate(goals, shots, prior_rate, prior_weight=200):
    """收缩估计：样本少时向先验靠拢，样本多时靠近真实值

    goals / shots    : 该区域的实际进球数与射门数
    prior_rate       : 先验进球率（可用全局平均或经验值）
    prior_weight     : 先验的等效样本量，越大越保守
    """
    return (goals + prior_rate * prior_weight) / (shots + prior_weight)

# 示例：该区域 12 脚射门 2 个进球，先验 8%，先验权重 200
print(shrunk_rate(2, 12, 0.08))   # 输出约为 0.083，被拉向先验

为什么收缩估计是关键技术？
这是把「足球数据样本小」这个现实问题处理好的核心手法。
不做收缩，模型会对小样本区域的极端值过度反应；做了收缩，输出会稳定得多。
几乎所有成熟的体育数据模型都会用到类似的平滑技术。

第四步：合成单场 xG#

def team_xg(shots, rate_table):
    """把一支球队的所有射门换算为期望进球并求和"""
    total = 0.0
    for region in shots:
        total += rate_table.get(region, 0.02)   # 未知区域用保守默认值
    return total

四、如何做得更接近专业水准#

逻辑回归的接口#

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# X: 每次射门的特征矩阵（距离、角度、射门方式等）
# y: 是否进球（0/1）
model = LogisticRegression(max_iter=1000, C=1.0)
model.fit(X_train, y_train)

# 预测每脚射门的进球概率，即 xG
xg_values = model.predict_proba(X_test)[:, 1]

五、两个必须避免的错误#

错误一：数据穿越（Look-ahead Bias）#

如果你用「整赛季」的数据标定进球率，再回头计算「该赛季第 3 轮」的 xG，就发生了数据穿越——你用了未来信息。

正确做法：标定必须只用「当前时点之前」的数据，或者用「上赛季」的标定表。

错误二：不同口径的 xG 混用#

不同模型的 xG 不可直接比较。你的模型算出的 1.8，和别人报告里的 1.8 含义不同。全流程必须用同一套。

六、教学示例与生产数据的差异说明#

再次提醒（见 7.1 边界声明）：
本教学示例的输出数值，与球小策接口返回的 xG 不会一致。
原因是特征集合、分箱方式、标定周期、收缩参数都有差异。这是有意设计，请勿做逐位比对。
你应当做的是：用你自己的数据，构造适合你自己用途的 xG。

下一步该看什么#

• 把单场值变成趋势 → 7.5 滚动窗口构造攻防强度实时指数
• 如何验证你的模型 → 7.9 验证指标有效性